Alter Wein in neuen Schläuchen:
Zur Schätzung der Fixkosten für Zugkraft und Maschinen

Klaus Hank und Peter Wagner

Zusammenfassung

Ein Problem mit dem insbesondere Beratungsringe konfrontiert sind, ist unter anderem die betriebszweigspezifische Vollkostenrechnung. Dabei stellt der horizontale Betriebsvergleich eine wichtige Zielsetzung dar. Dieser setzt unverzerrte Vergleichswerte für die Fixkosten von Zugkraft voraus. In diesem Beitrag wird ein Berechnungsvorschlag auf der Basis des vollständigen Verbrauches des Nutzungspotenzials von Schleppern durch eine, von der Betriebsgröße abhängige, konstante jährliche Laufleistung entwickelt. Ein Vergleich mit derzeit üblichen Berechnungsverfahren weist selbst bei größeren Parameterschwankungen auf eine praktische Einsetzbarkeit hin.

1 Einführung

Im Rahmen einer betriebszweigspezifischen Vollkostenrechnung ist es erforderlich, Fixkosten eingesetzter Maschinen zu ermitteln und anteilig dem betroffenen Betriebszweig zuzuweisen. Dabei kommt es häufig zu Einwänden. Insbesondere Landwirte mit geringen Maschinenlaufzeiten empfinden die ausgewiesenen Kosten als deutlich zu hoch. In einer für eigene Zwecke geführten Kostenrechnung mögen individuelle Korrekturen diesen Umstand mildern, für Kostenrechnungen zum Zwecke eines horizontalen Betriebsvergleiches jedoch ist dies nicht ohne weiteres möglich. Solche Betriebe werden also hinsichtlich ihres ökonomischen Ergebnisses systematisch schlechter dargestellt als Betriebe mit Maschinen hoher Laufleistung. Es wird von daher immer wieder das Argument in die Diskussion geworfen, die bisher bei den Berechnungen unterstellte konstante Nutzungsdauer von Maschinen sei unrealistisch, da Maschinen mit geringen jährlichen Laufzeiten tatsächlich länger genutzt würden. Zudem führe die Übernahme der Maschinenlaufzeitdaten aus den Ackerschlagkarteien zu einer systematischen Unterschätzung, da dort nicht sämtliche Maschineneinsätze verbucht würden.

Diese Argumente sind nicht von der Hand zu weisen. Im folgenden wird deshalb ein Berechnungsverfahren auf der Basis eines konstanten Nutzungspotenzials von Maschinen dem bisherigen Verfahren auf der Basis einer konstanten Nutzungsdauer gegenübergestellt. Bezüglich der systematischen Unterschätzung von Maschinenlaufzeiten bei einer Datenübernahme aus Ackerschlagkarteien wird darüber hinaus eine Schätzung der jährlichen Maschinenlaufzeit in Abhängigkeit von der Betriebsgröße zur Diskussion gestellt. Dies erfolgt exemplarisch am Beispiel von Schleppern.

2 Berechnung der Fixkosten pro Schlepperstunde ...

Wird ein Investitionsgut, im vorliegenden Fall ein Schlepper, angeschafft, so wird damit Kapital gebunden. Bei der Nutzung des Schleppers fallen Kosten an. Diese werden gemeinhin in fixe und variable Kosten unterteilt. Die variablen Kosten umfassen Betriebsstoffe wie Dieselöl, aber auch Reparaturen und Ersatzteile. Unter den fixen Kosten werden im folgenden der durch den Gebrauch des Schleppers entstehende Wertverlust sowie die Entlohnung des eingesetzten Kapitals verstanden, sei es pagatorisch in Form von Zinskosten bei Finanzierung durch Fremdkapital, sei es kalkulatorisch in Form von Opportunitätskosten bei Finanzierung mit Eigenmitteln. Im Rahmen einer betriebszweigspezifischen Kostenrechnung gilt es diese Fixkosten auf die in dem entsprechenden Betriebszweig geleisteten Schlepperstunden umzulegen.

2.1 ... auf der Basis einer konstanten Nutzungsdauer

Zur Ermittlung der Fixkosten pro Schlepperstunde wird üblicherweise von einer konstanten Nutzungsdauer ausgegangen. Hierzu werden KTBL-Daten verwendet (KTBL-Taschenbuch Landwirtschaft 1996/97, S. 7). Bei der Berechnung dieser festen Kosten wird dabei von einer einheitlichen Nutzungsdauer der Schlepper von N = 12 Jahren, einer maximalen Laufleistung von n = 10.000 Sh sowie einem einheitlichen Kapitalzinssatz von z = 8 % ausgegangen. Zusätzlich werden die Versicherungskosten berücksichtigt. Die Festkostenbelastung einer Schlepperstunde ist bei der Unterstellung eines jährlich festen Betrages stark von der jährlichen Laufleistung abhängig. In der folgenden Übersicht sind hierzu zwei Beispiele dargestellt (Daten siehe KTBL, S. 7 und S. 10), wobei die Kosten für Versicherung abgezogen wurden, um die Werte mit denen des folgenden Vorschlages vergleichbar zu machen.

Tabelle 1: Versicherungskostenfreie Fixkosten pro Schlepperstunde bei Abschreibung nach Zeit (vgl. KTBL-Taschenbuch)
Einheit Schlepper mit Hinterrad-
antrieb, 45 kW
Schlepper mit Allrad-
antrieb, 80 kW

Klasse kW 41 - 48 75 - 92
Anschaffungspreis DM 46.000 105.000
Feste Kosten pro Jahr DM/a 5.991 13.583
Versicherung pro Jahr DM/a 318 633
Fixkosten pro Jahr ohne Versicherung DM/a 5.673 12.950

Fixkosten je Schlepperstunde bei 300 Sh/a DM/Sh 18,91 43,17
Fixkosten je Schlepperstunde bei 600 Sh/a DM/Sh 9,46 21,58

Quelle: KTBL, S. 7 und S. 10

Die festen Kosten ergeben sich hierbei aus der Abschreibung des Anschaffungspreises K0 auf einen Restwert von Null (kA = K0 / 12 Jahre) sowie den Zinskosten in Höhe von 8 % des durchschnittlich gebundenen Kapitals (kZ = 0,08 K0 / 2) zu

Es ist unmittelbar einsichtig, dass die Fixkosten pro Schlepperstunde kSh bei Unterstellung eines festen jährlichen Betrages kj nach der Gleichung

mit zunehmender jährlicher Laufleistung nj sinken, und zwar bei einer Verdoppelung der Laufleistung von zum Beispiel 300 Sh/a auf 600 Sh/a genau auf die Hälfte. Die sich nach diesem Verfahren ergebende hohe Belastung von Schleppern mit geringer jährlicher Laufleistung ist sicher in vielen Fällen nicht gerechtfertigt, da solche Schlepper tatsächlich meist länger als die angenommenen 12 Jahre genutzt werden. Deshalb sollten aus kostenrechnerischen Gesichtspunkten über 12 Jahre alte Schlepper nicht "aus der Abschreibung fallen". Zudem muss für den betrachteten Schlepper bzw. die Maschine die jährliche Laufleistung bekannt sein, was oftmals nicht der Fall ist. Die Berechnung der Fixkosten auf der Basis einer konstanten Nutzungsdauer liefert somit keine befriedigenden Ergebnisse. Werden solchermaßen errechnete Daten beispielsweise für einen horizontalen Betriebsvergleich verwendet, führt dies zu Verzerrungen, insbesondere wenn große (hohe jährliche Auslastung) mit kleinen Betrieben (niedrige jährliche Auslastung) verglichen werden. Ein besserer Schätzwert wird in der Abkehr von der pauschal unterstellten Nutzungsdauer zugunsten einer von der jährlichen Laufleistung abhängigen Nutzungsdauer, wie er auch vom KTBL bei jährlichen Laufleistungen oberhalb der Abschreibungsschwelle (nj > n/N) verwendet wird, erwartet.

2.2 ... auf der Basis eines konstanten Nutzungspotenzials

Beim vorliegenden Problem bietet es sich an, auch bei geringen jährlichen Laufleistungen nicht von einer konstanten Nutzungsdauer N in Jahren (a), sondern von einem konstanten Nutzungspotenzial eines Schleppers n in Schlepperstunden (Sh) auszugehen und jede geleistete Schlepperstunde gleich zu bewerten. Um auf diesem Weg die Fixkosten pro Schlepperstunde zu berechnen, müssen die Kosten für Abnutzung und die Zinskosten ermittelt werden. Die FAO (siehe FAO, S. 54) schlägt für die Kosten für Abnutzung pro Nutzungspotenzialeinheit (Sh) kA den Ausdruck

mit dem Anschaffungspreis K0, dem Restwert KR und dem Nutzungspotenzial n vor. Unter der Annahme, dass der betrachtete Schlepper mit Ausschöpfung des Nutzungspotenziales n nicht mehr einsatzfähig ist, und damit keinen Restwert mehr besitzt, kann dies vereinfacht werden zu

Bezüglich der Zinskosten kZ schlägt die FAO (siehe FAO, S. 54) den Ausdruck

mit der jährlichen Laufleistung nj und dem Kapitalzinssatz z vor. Dabei wird davon ausgegangen, dass durchschnittlich die Hälfte des Anschaffungspreises gebunden und damit zu verzinsen ist. Dieser Zinsbetrag wird auf die jährliche Laufleistung umgelegt. Für obige Beispiele ergeben sich bei einem Nutzungspotenzial von n = 8.000 Sh und einem Kapitalzinssatz von z = 8 % die in Tabelle 2 zusammengestellten Werte.

Tabelle 2: Fixkosten pro Schlepperstunde bei Abschreibung nach Leistung nach FAO-Kalkül
Einheit Schlepper mit Hinterrad-
antrieb, 45 kW
Schlepper mit Allrad-
antrieb, 80 kW

Anschaffungspreis DM 46.000 105.000
Kosten für Abnutzung DM/Sh 5,75 13,13
Fixkosten je Schlepperstunde bei 300 Sh/a DM/Sh 11,88 27,13
Fixkosten je Schlepperstunde bei 600 Sh/a DM/Sh 8,82 20,13

Quelle: Eigene Berechnungen

In der Realität ist jedoch nicht das durchschnittlich sondern jeweils das tatsächlich gebundene Kapital zu verzinsen. Dies bedeutet, dass die Zinskosten mit jeder verbrauchten Nutzungspotenzialeinheit abnehmen, die erste geleistete Schlepperstunde also die teuerste ist. Für die Durchführung eines horizontalen und vertikalen Betriebsvergleiches soll der Verbrauch jeder Nutzungspotenzialeinheit gleich bewertet werden. Deshalb muss hier ein Tilgungsmodell auf der Basis des Annuitätenfaktors zur Anwendung kommen.

Die Tatsache, dass die erste verbrauchte Nutzungspotenzialeinheit mit hohen Zinskosten belastet ist und damit bei konstanten Kosten pro Schlepperstunde kSh weniger als die Kosten für Abnutzung kA = K0/n "getilgt" werden, führt dazu, dass durchschnittlich mehr als die Hälfte des Anschaffungspreises gebunden ist. Wie hoch das durchschnittlich gebundene Kapital - als Anteil des Anschaffungspreises - ist, hängt ab von Zinssatz, Kapitalbindungsdauer und Berechnungsverfahren. Dies führt weiterhin dazu, dass der "Potenzialwert" (= K0 nr/n mit dem noch unverbrauchten Restpotenzial nr) geringer ist als das ausgewiesene gebundene Kapital. Im folgenden wird deshalb von einer vollständigen Ausnutzung des Nutzungspotenzials durch den aktuellen Eigner ausgegangen.

2.3 ... unter Berücksichtigung realistischer Zinskosten

Wird unterstellt, dass das Nutzungspotenzial eines Schlepper bei jährlich gleichbleibender Laufleistung vollständig aufgebraucht wird, so ergibt sich die Nutzungsdauer N als Quotient aus Nutzungspotenzial n und jährlicher Laufleistung nj zu

Ist die Nutzungsdauer N bekannt, so lassen sich die jährlichen Kapitalkosten für Abnutzung und Zins für jährlich gleichbleibende, nachschüssige Zahlungen, wie sie Abschreibungen normalerweise darstellen, durch Unterstellung eines bestimmten Zinssatzes z nach der Formel


aus Anschaffungspreis K0 und Annuitätenfaktor

berechnen. Zur Ermittlung der Fixkosten pro Schlepperstunde werden diese jährlichen Kapitalkosten auf die - als jährlich gleichbleibend unterstellte - Laufleistung nj umgelegt:


Erweitern mit kj = K0 a liefert für die Fixkosten pro Schlepperstunde den Ausdruck

Diese unterteilen sich in die Kosten für Abnutzung kA sowie die Zinskosten kZ. Die Abnutzungskosten betragen, wie oben ausgeführt, kA = K0 / n, die Zinskosten entsprechend


Der Zinsfaktor der Kapitalkosten


bei jährlich gleichbleibenden, nachschüssigen Zahlungen steigt mit dem Kapitalzinssatz und der Nutzungsdauer. Er beläuft sich beispielsweise bei einem Kapitalzinssatz z = 8 % und einer Nutzungsdauer N = 40 a auf fZ = 2,354, bei z = 8 % und N = 10 a dagegen nur fZ = 0,490. Dies bedeutet, dass im ersten Fall bei einem Anschaffungspreis von K0 = 100.000 DM während der Nutzungsdauer von 40 Jahren rund 235.400 DM an Zinsen (zuzüglich 100.000 DM an Tilgung) anfallen, während es im zweiten Fall lediglich 49.000 DM sind.

2.4 Schätzung des Nutzungspotenzials von Schleppern

Die Anwendung dieses Berechnungsverfahrens erfordert eine Annahme über das Nutzungspotenzial von Schleppern. Zur Schätzung dieses Parameters konnte auf eine Datenbasis der Landtechnik Weihenstephan (Demmel, 1997) zurückgegriffen werden. In Anbetracht zu geringer Fallzahlen und fehlender Zusatzinformationen ließ sich kein funktionaler Zusammenhang zwischen schlepper- oder betriebsbezogenen Bestimmungsfaktoren und der beobachteten Gesamtlaufleistung der Schlepper ableiten. Es zeigte sich jedoch, dass die überwiegende Mehrzahl der Schlepper bei Verschrottung eine Gesamtlaufleistung von unter 8.000 Sh aufwies. Als Schätzwert für das Nutzungspotenzial eines Schleppers wird deshalb von n = 8.000 Sh ausgegangen.

2.5 Vergleich der Berechnungsverfahren

In Abbildung 1 sind die Fixkosten pro Schlepperstunde eines 46.000-DM-Schleppers in Abhängigkeit von der jährlichen Laufleistung für die drei Berechnungsverfahren dargestellt. Dabei wird von einem Kapitalzinssatz von 8 % und - bei den Verfahren auf der Basis eines konstanten Nutzungspotenzials - einem Nutzungspotenzial von 8.000 Sh ausgegangen. Es zeigt sich, dass die Unterstellung eines konstanten Nutzungspotenzials (FAO-Verfahren und eigenes Verfahren) zu wesentlich flacheren Kurven führt als die Unterstellung einer konstanten Nutzungsdauer (KTBL-Verfahren). Bei jährlichen Laufleistungen bis zu 500 Sh/a weisen die Verfahren auf der Basis eines konstanten Nutzungspotenzials deutlich geringere Werte aus und dürften damit einen besseren Schätzwert für die tatsächlichen Fixkosten pro Schlepperstunde darstellen als die Ermittlung auf der Basis einer konstanten Nutzungsdauer. Durch die Berücksichtigung geringerer Zinskosten liegen die Werte des FAO-Verfahrens systematisch unter denen des eigenen Berechnungsverfahrens. Bei jährlichen Laufleistungen über 600 Sh/a unterscheiden sich die ausgewiesenen Kosten der drei Verfahren nur geringfügig.


Abbildung 1: Fixkosten pro Schlepperstunde in Abhängigkeit von der jährlichen Laufleistung und dem Berechnungsverfahren

2.6 Sensitivitätsanalyse

In die Berechnung nach dem eigenen Verfahren sind als Einflussgrößen das Nutzungspotenzial n, und daraus abgeleitet die Nutzungsdauer N, sowie der Zinssatz z eingeflossen. Insbesondere im Zusammenhang mit der groben Schätzung dieser Parameter stellt sich die Frage, wie sich das Ergebnis bei Variation dieser Einflussgrößen verändert.

In Abbildung 2 sind neben den Fixkosten pro Schlepperstunde in Abhängigkeit von der jährlichen Laufleistung für das KTBL-Verfahren (dicke Linie) sowie für das eigene Verfahren mit konstantem Nutzungspotenzial (8.000 Sh) bei Unterstellung einer konstanten jährlichen Laufleistung und eines Kapitalzinssatzes von 8 % (dünne Linie) gestrichelt die Kurven bei Unterstellung eines um 10 % erhöhten (8.800 Sh) sowie verminderten (7.200 Sh) Nutzungspotenzials eingetragen. Es ist gut zu erkennen, dass diese Kurven mit steigender jährlichen Laufleistung zunehmend, insgesamt aber nur geringfügig von der Kurve bei 8.000 Sh abweichen. Beim FAO-Verfahren sind die Zinskosten vom Nutzungspotenzial unabhängig, so dass sich ein verkürztes (verlängertes) Nutzungspotenzial lediglich in höheren (niedrigeren) Abnutzungskosten niederschlägt, was zu einer Verschiebung der Kurve der Fixkosten pro Schlepperstunde nach oben (unten) führt.

Mit sinkendem Nutzungspotenzial n steigen die Kosten für Abnutzung pro Schlepperstunde kA = K0 / n. Dieser Effekt wird beim eigenen Berechnungsverfahren jedoch zumindest teilweise dadurch kompensiert, dass das sinkende Nutzungspotenzial bei gleicher jährlicher Laufleistung zu einer verminderten Nutzungs- und damit Kapitalbindungsdauer und somit geringeren Zinskosten kZ führt. Bei steigendem Nutzungspotenzial gilt analog das Umgekehrte. Mit zunehmender jährlichen Laufleistung nj und damit geringerer Nutzungsdauer führt eine gleiche relative Änderung der Nutzungsdauer zu einer geringeren absoluten Änderung, was zu einer im Verlauf verminderten Kompensation führt.


Abbildung 2: Abweichung der Kosten bei Variation des Nutzungspotenzials

Eine Variation des unterstellten Zinssatzes wirkt sich bei allen drei Verfahren aus. Da beim eigenen Berechnungsverfahren eine durchschnittlichen Kapitalbindung von mehr als der Hälfte des Anschaffungswertes vorliegt, treten die Effekte hier deutlicher auf als bei den beiden anderen Berechnungsverfahren.

Bei einem Zinssatz von z = 0 % ist zwar der Annuitätenfaktor a nicht definiert (Division durch 0), es ist jedoch unmittelbar einleuchtend, dass in diesem Fall keine Zinskosten anfallen (kZ = 0) und damit die Fixkosten pro Schlepperstunde (kSh = kA + 0) von der jährlichen Laufleistung nj unabhängig sind. In diesem Extremfall stimmen die Lösungen des eigenen sowie des FAO-Verfahrens überein, während das KTBL-Verfahren weiterhin mit zunehmender jährlicher Laufleistung eine Degression der Fixkosten pro Schlepperstunde ausweist.

Sowohl eine Variation des Nutzungspotenzials n als auch des Kapitalzinssatzes z führt zu einem leicht verändertem Verlauf der Fixkosten pro Schlepperstunde in Abhängigkeit von der jährlichen Laufleistung. Werden indes nicht extreme Zinssätze von 0 % oder 10 % und mehr unterstellt, so ändert sich nichts Grundsätzliches gegenüber der Ausgangssituation. Die Fixkosten pro Schlepperstunde sinken mit zunehmender jährlicher Laufleistung und die Kosten bei geringen jährlichen Laufleistungen bleiben unter denen des KTBL-Ansatz sowie über denen des FAO-Ansatzes.

3 Schätzung der jährlichen Laufleistung

Die auf der Basis von Ackerschlagkarteien gewonnen Daten über die jährliche Laufleistung von Maschinen, insbesondere Schlepper, weisen systematische Fehler auf. Diese beruhen zum einen darauf, dass in den Schlagkarteien nicht alle Schleppereinsätze aufgenommen werden und dass darüber hinaus die Schleppernutzung in der Regel in Zeitstunden und nicht in Schlepperstunden ausgewiesen ist. Um eine systematische Unterschätzung der Laufleistung und damit eine Überschätzung der Fixkosten pro Schlepperstunde zu vermeiden, soll deshalb im folgenden versucht werden, die tatsächliche jährliche Laufleistung von Schleppern abzuschätzen.

Es scheint plausibel, dass Schlepper in größeren Betrieben eine höhere jährliche Laufleistung und damit eine geringere Nutzungsdauer aufweisen als in kleineren Betrieben. Als Hypothese wird deshalb unterstellt, dass jährliche Laufleistung und Nutzungsdauer funktional abhängig von der Betriebsgröße, ausgedrückt in ha LF, sind. Zur Schätzung dieses funktionalen Zusammenhanges wurde wiederum auf die Datenbasis der Landtechnik Weihenstephan zurückgegriffen. Obwohl aufgrund geringer Fallzahlen statistische Untersuchungen nicht möglich waren kristallisierte sich heraus, dass Schlepper in kleinen Betrieben augenscheinlich etwa 300 Sh/a eingesetzt werden, während Sie in Betrieben ab 400 ha LF eine jährliche Laufleistung von etwa 700 Sh/a erreichen. Wird zusätzlich unterstellt, dass der Schleppereinsatz bei LF 800 Sh/a betrage und die Nutzungsdauer in Abhängigkeit von der Betriebsgröße exponentiell schrumpft, so lässt sich der Zusammenhang


ableiten. Diese Funktion strebt, bei 27,2 Jahren bei LF = 0 ha beginnend, durch die Stützstellen 26,7 Jahre (entspricht 300 Sh/a) bei LF = 5 ha und 11,4 Jahre (entspricht 700 Sh/a) bei LF = 400 ha für LF gegen N = 10 Jahre (entspricht 800 Sh/a). Die Wahl eines exponentiellen Zusammenhanges beruht auf der Überlegung, dass diese Funktion für LF = 0 ha einen Wert kleiner Unendlich aufweist und damit tendenziell die Nichtausnutzung des Nutzungspotenziales bei extrem niedrigen jährlichen Laufleistungen berücksichtigt.

Die grobe Schätzung der Parameter lässt es auch hier wieder angebracht erscheinen, einige Betrachtungen über die Sensitivität der solcherart geschätzten jährlichen Laufleistungen anzustellen. Bei einem Betrieb mit 25 ha LF wird nach obiger Schätzfunktion von einer Nutzungsdauer N von 24,73 a und damit einer jährlichen Laufleistung von 323,5 Sh/a ausgegangen. Für den betrachteten 46.000 DM-Schlepper ergeben sich daraus, bei einem Nutzungspotenzial von 8.000 Sh und einem Kapitalzinssatz von 8 %, Fixkosten pro Schlepperstunde von 13,37 DM/Sh. Liegt die tatsächliche Nutzungsdauer jedoch 10 % über der geschätzten, also bei 24,73 a 1,1 = 27,20 a, so ergibt sich daraus eine jährliche Laufleistung von 294,1 Sh/a1) sowie Fixkosten pro Schlepperstunde von 14,27 DM/Sh. Analog führt eine um 10 % niedrigere tatsächliche Nutzungsdauer von 24,73 a 0,9 = 22,56 a zu einer jährlichen Laufleistung von 359,4 Sh/a und damit Fixkosten pro Schlepperstunde in Höhe von 12,49 DM/Sh. Abbildung 3 versucht die Veränderung der Fixkosten pro Schlepperstunde durch Abweichungen der tatsächlich beobachteten von der geschätzten Nutzungsdauer darzustellen. Die durchgezogene Linie stellt die in Abhängigkeit von der geschätzten Nutzungsdauer und damit geschätzten jährlichen Laufleistung sich ergebenden Fixkosten pro Schlepperstunde dar. Die obere gestrichelte Kurve weist die tatsächlichen Fixkosten pro Schlepperstunde bei einer Unterschätzung der Nutzungsdauer um 10 % und die untere die einer Überschätzung der Nutzungsdauer um ebenfalls 10 % aus. Zur Erhaltung der Übersichtlichkeit ist bezüglich des KTBL- und FAO-Ansatzes lediglich die Situation einer korrekten Schätzung der jährlichen Laufleistung aufgetragen. Die Änderungen der Kurven würden sich in die gleiche Richtung vollziehen wie bei dem hier dargestellten eigenen Verfahren.


Abbildung 3: Abweichung der Kosten bei Differenzen zwischen geschätzter und beobachteter Laufleistung

Es zeigt sich, dass eine gleiche relative Veränderung der Nutzungsdauer im Bereich geringer geschätzter jährlicher Laufzeiten zu deutlicheren Effekten führt, als bei hohen jährlichen Laufleistungen und damit niedrigen Nutzungsdauern. Dies hat seine Ursache darin, dass die gleiche relative Änderung bei geringen jährlichen Laufleistungen zu höheren absoluten Änderungen der Nutzungsdauer führt als bei hohen jährlichen Laufleistungen.

In Abbildung 4 sind die Auswirkungen einer gleichgerichteten Kombination der Schätzfehler hinsichtlich Nutzungspotenzial n, Kapitalzinssatz z und jährlicher Laufleistung nj dargestellt. Der Annuitätenfaktor a erhöht sich mit steigendem Zinssatz z und mit sinkender Nutzungsdauer. Hohe jährliche Kosten ergeben sich somit durch Anhebung des Kapitalzinssatzes z und Senkung des Nutzungspotenzials n. Eine gegenüber der Schätzung höhere tatsächliche jährlichen Laufleistung nj führt durch eine verkürzte Nutzungsdauer zwar zu weiter erhöhten jährlichen Kosten, da diese jedoch auf die jährliche Laufleistung umgelegt werden erfolgt eine Überkompensation. Für die Konstruktion eines Extremfalles ist es deshalb sinnvoll, von einem hohen Kapitalzinssatz , einem niedrigen Nutzungspotenzial und einer Unterschätzung der Nutzungsdauer und damit Überschätzung der jährlichen Laufleistung auszugehen.


Abbildung 4: Abweichungen der Kosten bei gleichgerichteter Abweichung der tatsächlichen Werte von den Schätzwerten

Für einen 25 ha-Betrieb ergibt sich bei unterstelltem Nutzungspotenzial von n = 8.000 Sh und eines unterstellten Zinssatzes z = 8 % eine Nutzungsdauer von N = 24,73 a und eine jährliche Laufleistung von nj = 323,5 Sh/a. Nach dem KTBL-Verfahren werden unter diesen Annahmen Kosten pro Schlepperstunde in Höhe von 17,54 DM/Sh erwartet. Das eigene Berechnungsverfahren liefert einen Schätzwert von 13,37 DM/Sh und das FAO-Verfahren einen solchen von 11,44 DM/Sh.

Läuft der Schlepper jedoch tatsächlich nur 323,5 Sh/a / 1,1 = 294,1 Sh/a und beträgt das Nutzungspotenzial n = 7.200 Sh sowie der Kapitalzinssatz 9 %, so ergeben sich ex post nach dem Annuitätenverfahren tatsächliche Fixkosten pro Schlepperstunde von kSh = 16,02 DM/Sh2). Die obere gestrichelte Kurve in Abbildung 4 stellt die tatsächlichen Werte dieses Extremfalles über den Bereich geschätzter Laufleistungen von 200 bis 800 Sh/a dar. Die Anwendung des KTBL-Verfahrens führt selbst in diesem Extremfall bis zu einer Laufleistung von 420 Sh/a zu einer Überschätzung der tatsächliche Kosten pro Schlepperstunde. Die Schätzung nach dem eigenen Verfahren führt zwangsläufig zu einer Unterschätzung der Kosten. Sie liefert in diesem Fall jedoch durchweg einen besseren Schätzwert als das FAO-Verfahren, das noch niedrigere Werte ausweist. Wird als Parameter der Güte der Schätzung die Fläche zwischen den Kurven der Schätzwerte und der "wahren" Kurve im Bereich von 200 bis 800 Sh/a herangezogen, so zeigt sich, dass das KTBL-Verfahren - mit knappem Vorsprung gegenüber dem eigenen Berechnungsverfahren - in diesem Fall die höchste Güte der Schätzung aufweist. Das FAO-Verfahren fällt hier weit ab.

Der entgegengesetzte Extremfall mit tatsächlichen Werten von n = 8.800 Sh, z = 7 % und nj = 323,5 Sh/a / 0,9 = 359,4 Sh/a führt für den betrachteten 25 ha-Betrieb zu tatsächlichen Fixkosten pro Schlepperstunde von 11,07 DM/Sh. Die untere gestrichelte Kurve in Abbildung 4 stellt die Beobachtungswerte dieses Extremfalles über den Bereich geschätzter Laufleistungen von 200 bis 800 Sh/a dar. In diesem Fall weist das FAO-Verfahren die besten Schätzwerte aus. Das KTBL-Verfahren liefert bis zu einer jährlichen Laufleistung von 750 Sh/a zu hohe Fixkosten pro Schlepperstunde. Wird wiederum die Fläche zwischen den Kurven der Schätzwerte und den "tatsächlichen" Werten zur Beurteilung der Güte der Schätzungen herangezogen, so stellt in diesem Fall das FAO-Verfahren mit einer extrem geringen Fläche klar das beste Schätzergebnis dar. Das eigene Verfahren liefert eine ähnlich große Fläche wie im anderen Extremfall. Das KTBL-Verfahren schließlich zeigt hier eine extrem große Fläche.

Die Tatsache, dass die Güte der Schätzung - als Fläche zwischen Schätz- und Beobachtungskurve - bei KTBL- und FAO-Verfahren stark von der Richtung der Abweichung abhängig ist, lässt das hier vorgestellte eigene Berechnungsverfahren als durchaus vorzüglich erscheinen.

4 Fazit

Die Berechnung der Fixkosten pro Schlepperstunde durch Unterstellung eines konstanten Nutzungspotenzials stellt einen erfolgversprechenden Ansatz dar. Kommt es nicht zu extremen Fehleinschätzungen der tatsächlichen Gegebenheiten, so ist zu erwarten, dass eine Schätzung auf der Basis eines konstanten Nutzungspotenzials zu besseren Schätzwerten für die Fixkosten je Schlepperstunde führt, als die Schätzung auf der Basis einer konstanten Nutzungsdauer. Der flachere Verlauf der Kurve der Fixkosten in Abhängigkeit von der jährlichen Laufleistung führt dazu, dass die Kostendegression mit zunehmender jährlichen Laufleistung weit hinter der Schätzung auf der Basis einer konstanten Nutzungsdauer zurück bleibt.

Der vorgestellte Ansatz stellt lediglich einen ersten Schritt dar. Um diesen Ansatz in die Praxis einfließen zu lassen, sind eine Reihe empirischer Untersuchungen erforderlich. Dies betrifft sowohl das Nutzungspotenzial von Schleppern als auch Art und Parameter des unterstellten Zusammenhanges zwischen Betriebsgröße und jährlicher Laufleistung. Auch ist an Erweiterungen zu denken, so könnte etwa die Tatsache, dass ein Schlepper nach einer bestimmten Zeit "in's zweite Glied rückt" berücksichtigt werden.

Literatur:   Demmel, M: Persönliche Mitteilung, 1997.  -  FAO: Agricultural engineering in development: selection of mechanization inputs. FAO Agricultural Services Bulletin 84, Rome, 1990.  -  KTBL: KTBL-Taschenbuch Landwirtschaft 1996/97.

Verfasser: Dr. agr. Klaus Hank und Prof. Dr. Peter Wagner, Professur für Unternehmensforschung und Informationsmanagement der Technischen Universität München-Weihenstephan, Alte Akademie 14, D-85350 Freising. Email: wagner@weihenstephan.de

Endnoten

1) Erweitern der Beziehung nj = n / N mit dem Faktor 1/c führt zu: nj / c = n / (Nc). Eine Veränderung der Nutzungsdauer N um den Faktor c führt, bei konstantem Nutzungspotenzial n, somit zu einer Veränderung der jährlichen Laufleistung auf nj / c.
2) N = n / nj = 7.200 / 294,1 = 24,51a; a = 0,1024; kSh = 46.000 0,1024 / 294,1 = 16,02 DM/Sh.