Konsequenzen für die Projektion von Politikmaßnahmen bei Annahme unterschiedlicher Produktionsfunktionen

von
Peter Wagner, Gießen

Überlegungen zur optimalen speziellen Intensität werden üblicherweise auf der Basis von Produktionsfunktionen angestellt. Darauf aufbauend werden vielfach Modelle entwickelt, die Aussagen zu produzierten Mengen, zum Umfang eingesetzter Produktionsfaktoren, zum Ausmaß der Umweltwirkung von Landbewirtschaftung oder auch zur Einkommenswirkung zulassen. Ihnen allen gemein ist, daß durch Variation der Faktor- und/oder Produktpreise versucht wird, das Ausmaß der Veränderungen des jeweils betrachteten Kriteriums zu bestimmen. Dabei wird zumeist von Ertragsfunktionen ausgegangen, die einen abnehmenden Ertragszuwachs bei zunehmendem Einsatzumfang eines einzelnen Produktionsfaktors unter Konstanthaltung aller übrigen implizieren. Hieraus leitet sich ab, daß steigende (sinkende) Faktorpreise eine Senkung (Erhöhung) der Einsatzmenge dieses Faktors bewirken. Analoge Überlegungen gelten auch für Veränderungen des Produktpreises.

Vergleicht man empirische Ergebnisse - was leider nur selten möglich ist - mit dem oben skizzierten theoretischen Bezugsrahmen, stellt man eine mehr oder weniger gute Übereinstimmung fest, solange es sich um "makroökonomische" bzw. sektorale Fragestellungen handelt. Gemeint sind hiermit Fragestellungen, die Gesamterzeugung (Gesamtverbrauch) bestimmter Produkte (Produktionsfaktoren) beleuchten.

Exemplarisch seien die Erfahrungen der Länder Österreich und Finnland angeführt, die eine Düngemittelabgabe bzw. Düngemittelsteuer zur Reduktion des Düngeniveaus einsetzen.

Österreich führte 1986/87 eine Düngemittelabgabe ein, die Stickstoffdünger um etwa 24 %, Phosphate um 12 % und Kali um 17 % verteuerte. Daraufhin wurde im ersten Wirtschaftsjahr nach Einführung der Abgabe um rund 1/5 weniger Handelsdünger abgesetzt als in den Vorjahren. Danach stagnierte die Nachfrage auf dem niedrigen Niveau. Nach einer weiteren Anhebung der Abgabe im Juli 1991 zeichnete sich ein weiterer leichter Nachfragerückgang ab (SCHNEIDER 1992, S. 167). Genauere Analysen ergaben jedoch, daß der doch recht starke Einbruch auf mehrere Faktoren zurückzuführen ist. Die Verteuerung der Abgabe erkläre maximal 1/5 des Nachfragerückganges. Der große Rest ist anderen Einflüssen zuzurechnen (SCHNEIDER 1992, S. 167). Dennoch erscheint evident, daß ein steigender Faktorpreis die Einsatzmenge dieses Faktors senkt.

In Finnland führte eine Steuer von 10-12 % auf alle mineralischen Düngemittel 1976 zu einem leichten Verbrauchsrückgang im Frühjahr. Innerhalb des Jahres wurde jedoch das Vorjahresniveau wieder erreicht (ASHFORD 1992, S. 111).

Vermutlich weniger gute Übereinstimmung als bei makroökonomischen bzw. sektoralen Betrachtungen würde man erzielen, betrachtete man das Verhalten von Individuen, sprich einzelnen Landwirten, bezüglich Faktorpreiserhöhungen bzw. Produktpreissenkungen. Aufgrund dieser Überlegung sei als zentrale Hypothese dieses Beitrags formuliert: Landwirte handeln bei ihrer Düngeplanung mehr oder weniger bewußt nach der LIEBIG-Funktion. Obwohl empirische Befunde dazu dem Autor bisher nicht bekannt sind, sollen mögliche Folgen dieser Annahme diskutiert werden. Trifft diese Hypothese zu, dann hat dies gravierende Konsequenzen auf die Auswirkungen bzw. die Abschätzung von Politikmaßnahmen, die sich zur Erreichung bestimmter Ziele der Preissteuerung bedienen. Gerade das individuelle Verhalten ist oftmals wichtiger für die Beurteilung bestimmter dirigistischer Maßnahmen als die sektoralen Auswirkungen, wie weiter unten gezeigt werden wird.

Dieser Beitrag will die aufgestellte Hypothese untermauern, eine mögliche Begründung für das Phänomen des von der Theorie abweichenden Individualverhaltens liefern und aufzeigen, welche Folgen dies für die Abschätzung von "Politikfolgemaßnahmen" haben kann. Zuvor sei als Grundstein auf einige Produktionsfunktionen eingegangen.

Produktionsfunktionen in der Landwirtschaft

Einen historischen Überblick über landwirtschaftliche Produktionsfunktionen liefern HEADY und DILLON (1961, S. 9 f.). Der Überblick reicht von der "LIEBIG-Funktion" (1885), die der erste Versuch war, die fundamentalen Beziehungen zwischen Nährstoffen bzw. Wachstumsfaktoren und Erträgen zu erklären, über die Produktionsfunktionen von MITSCHERLICH (1909), bis hin zur SPILLMAN-Gleichung. Darüber hinaus werden noch einige andere Produktionsfunktionen angeführt, die vom Prinzip her allerdings alle den gleichen kurvenartigen Verlauf aufweisen, wie die letztgenannten. Nicht unerwähnt bleiben darf die "dritte Annäherung des Ertragsgesetzes" von v. BOGUSLAWSKI (v. BOGUSLAWSKI 1981, S. 46 f.) der übrigens auch einen umfassenden Überblick über historische Ertragsfunktionen liefert.

Da insbesondere das in letzter Zeit wieder zunehmend beachtete (vgl. KUHLMANN 1992, BERG 1993, aber auch PARIS und KNAPP 1989) LIEBIG'sche "Gesetz des Minimums" auch für diesen Beitrag eine maßgebliche Rolle spielt , sei es hier ausführlicher dargestellt.

Die hinter dem "Gesetz des Minimums" stehende LIEBIG-Funktion ist eine linear-limitationale Produktionsfunktion. Für den Ertrag Y gilt in Abhängigkeit von den Faktoreinsatzmengen xi die Funktion

mit ai > 0, i = 1 ..... n.

Die ai stellen konstante Produktions- bzw. Inputkoeffizienten - und damit die Faktoreffizienz - dar. "Da solche Funktionen auch in der von LEONTIEF entwickelten Input-Output-Analyse verwendet werden, nennt man sie auch Leontiefsche Produktionsfunktionen." (SCHUMANN 1976, S.85)

Jeder Ertrag y wird mit genau einer Kombination der xi erreicht. Die LIEBIG-Funktion beginnt im Ursprung, denn für ein beliebiges xi = 0 ist auch Y = 0. "Lassen wir zu, daß nicht nur Faktorkombinationen auf dem Strahl, sondern beliebige Kombinationen eingesetzt werden können, so können wir die lineare-limitationale Produktionsfunktion auch in der Form

schreiben, die aussagt, daß die produzierte Menge gleich der kleinsten der Verhältniszahlen in der Klammer ist und der Produktionsfaktor, für den diese Zahl gilt, die Rolle des Engpaßfaktors spielt, während der andere Faktor im Überfluß eingesetzt wird." (SCHUMANN 1976, S. 86)

"Das 'Gesetz des Minimums' unterstellt einen proportionalen Anstieg des Ertrages bei Variation eines Wachstumsfaktors, bis ein anderer der übrigen in bestimmter Menge vorhandenen

Wachstumsfaktoren ins Minimum gerät. Ab diesem Punkt wird bei weiterer Ausdehnung des variierten Wachstumsfaktors keine Ertragssteigerung mehr erreicht, die Ertragsfunktion 'knickt' ab." (KUHLMANN 1992, S. 224) Für diesen Beitrag gilt stets Stickstoff als zu variierender Wachstumsfaktor.

Die LIEBIG-Funktion als gebrochen lineare Produktionsfunktion läßt sich wie in Abbildung 1 graphisch darstellen. In algebraischer Notation läßt sich formulieren:

wobei Y den Ertrag bzw. Ymax den erzielbaren Maximalertrag, N die Faktorangebotsmenge bzw. Nopt die optimale Faktorangebotsmenge und a die Faktoreffizienz (Steigung der Geraden) darstellt.

Warum es so wichtig ist, welcher Funktionstyp für die Prognose von Politikstrategien unterstellt wird

Für die Abschätzung der Konsequenzen von Politikmaßnahmen ist das "Antwortverhalten" der betroffenen Individuen - sprich der Landwirte - zu prognostizieren. Dabei ist es wichtig zu unterscheiden, welches Ziel mit einer bestimmten Maßnahme (etwa Anhebung des Faktorpreises für Stickstoff) erreicht werden soll. Liegt das Ziel beispielsweise in einer Mengenrückführung von Getreide, ist es hinreichend, das Konglomerat der betroffenen Gruppe zu betrachten. Hier spielt das Verhalten des Einzelnen, etwa, ob er pro Flächeneinheit weniger produziert oder ob er weniger produziert, indem Grenzflächen aus der Produktion genommen werden, keine Rolle. Lediglich das Gesamtergebnis ist von Bedeutung, jedenfalls solange keine weiteren, zusätzlichen Ziele verfolgt werden.

Liegt das Ziel hingegen darin, die ausgebrachte Menge an Stickstoff pro Flächeneinheit - etwa in Wasserschutzgebieten - zu reduzieren (als Politikmaßnahme sei auch hier die Erhöhung des N-Preises unterstellt), so ist die Betrachtung des Konglomerates nicht mehr hinreichend, sondern es ist notwendig, das individuelle Antwortverhalten eines jeden Landwirts zu untersuchen. Schließlich kann die Reaktion der Landwirte auf verschiedenen Wegen erfolgen. Bei der Reduktion der Stickstoffmenge pro Flächeneinheit wäre das Ziel erreicht. Bei der Herausnahme von Grenzflächen aus der Produktion und Beibehaltung des Düngeniveaus auf den übrigen Flächen hingegen nicht.

Im allgemeinen wird unterstellt, daß der Landwirt im Bewußtsein des Ertragsgesetzes bei einer Faktorpreiserhöhung die optimale spezielle Intensität zurückführt. Dadurch erscheint das Erreichen des Ziels selbstverständlich.

Eingangs wurde im Kontrast dazu die gegenteilige Hypothese formuliert. Ist diese richtig, so wirtschaftet der Landwirt auch nach einer Faktorpreiserhöhungen mit der gleichen Intensität wie zuvor. Er handelt damit, wie zu zeigen sein wird, aus seiner Sicht vernünftig.

Warum es sein kann, daß die "Praxis" der gängigen Theorie nicht folgt

Zunächst muß die Frage beantwortet werden, auf welche Art und Weise (die meisten) Landwirte ihre Düngestrategie und damit auch die Düngermenge festlegen. Beobachtungen in der Praxis, die Auswertung einer über 20 Jahre auf dem Lehr- und Versuchsbetrieb Marienborn-Heldenbergen der Justus-Liebig-Universität Gießen geführten Ertrags- und Düngestatistik und die Befragung einzelner Landwirte lassen darauf schließen, daß Landwirte mittels mehr oder weniger komplizierter Verfahren einen (gewünschten) Ertrag für das folgende Erntejahr schätzen und daraufhin ihre Düngestrategie bzw. Düngermenge festlegen. Dies geschieht schlagspezifisch, u.U. sogar, insbesondere bei größeren Schlägen, mehrmals pro Schlag. Dieser vom Landwirt geschätzte Ertrag liegt nahe dem "Systempotential" oder ist sogar mit ihm identisch. Das Systempotential als erreichbarer Maximalertrag eines Standortes ergibt sich u.a. aus dem genetischen Potential der angebauten Sorte und dem Potential der natürlichen Standortfaktoren, also beispielsweise aus Wärmesumme, Niederschlagsmenge und Feldkapazität. Bei (allerdings nicht repräsentativen) Befragungen von Landwirten erhärtete sich die Vermutung, daß der von den Landwirten geschätzte Ertrag nicht dem Erwartungswert entspricht, der sich aus dem Durchschnitt der Erträge der zurückliegenden Jahre errechnen würde. Der von den Landwirten geschätzte Ertrag entspricht auch nicht dem Ergebnis, das man aus einer Trendextrapolation und somit der Berücksichtigung der Ertragssteigerungen im Laufe der Zeit, erhalten würde. Vielmehr sind die von den Landwirten geschätzten Erträge, um es salopp zu formulieren, Wunschvorstellungen, die auch von psychologischen Faktoren gesteuert werden. Dazu zählt die Selbstbestätigung, die durch hohe Naturalerträge erreicht werden kann genauso wie der "Wettbewerb" mit dem Nachbarn. Die Landwirte haben aber sehr wohl auch ein Gefühl dafür, welche Erträge auf den verschiedenen Schlägen zu erzielen sind. Sie gehen dabei in Unkenntnis der zukünftigen Begebenheiten davon aus, daß dieser Ertrag weitgehend dem Systempotential entspricht. Natürlich ist auch die Abschätzung des Systempotentials für den einzelnen Landwirt ein äußerst schwieriges Unterfangen, da er kaum für jeden Einzelfall das genetische Potential der Sorte bzw. die tatsächlichen Standortfaktoren für jeden einzelnen Schlag kennt. Und schon gar nicht kennt er die Erträge, die sich aus den verschiedenen Konstellationen der Standortfaktoren und insbesondere ihres Zusammenspiels ergeben könnten. Daher orientiert sich die Schätzung des Systempotentials an den höchsten bzw. dem höchsten Ertrag, der in der Vergangenheit in einem "guten" Jahr erzielt worden ist. Dieser Ertrag ist für die allermeisten Landwirte der für sie zu erreichende und damit auch anzustrebende Ertrag, auf den auch die Düngung, insbesondere, die Stickstoffdüngung, ausgerichtet wird. Dabei liegt für den Landwirt die Düngermenge, d.h. also die optimale spezielle Intensität für Stickstoff, notwendigerweise bei der Menge, die verspricht, das Systempotential auch zu erreichen. Der Landwirt wird nicht weniger düngen, wie er das bei Unterstellung des Ertragsgesetzes zur Erreichung des ökonomischen Optimums eigentlich tun müßte. Mit anderen Worten, er geht von dem Modell der LIEBIG-Funktion aus.

Die Gründe für dieses Verhalten der Landwirte liegen - neben den bereits genannten - durchaus auch im ökonomischen Bereich, sie sind aber weniger in der Betrachtung der mehrjährigen Durchschnitte von Grenzleistung und Grenzkosten zu suchen, als im Bereich der Streuung, also des Risikos. Das Kernproblem hierbei ist der Umstand, daß, wenn der Landwirt "zu wenig" düngt, er in Gefahr läuft, daß Systempotential nicht auszuschöpfen. Ihm würden also in "guten" Jahren mit "zu geringer" Düngung der Einkommensbeitrag entgehen, den er bei Düngung auf das Systempotential erreicht hätte.

Zur Veranschaulichung sei Abbildung 2 herangezogen. Hier sind zum einen die Leistungen abgetragen, die aufgrund unterschiedlicher Umweltzustände und Düngestrategien zu erreichen seien. Dazu wird unterstellt, daß die Umwelten als limitierender Faktor einzig durch das Wasserangebot charakterisiert seien, das in drei Ausprägungen, nämlich niedrig (WN), mittel (WM) und hoch (WH), vorliegen kann. Die unterstellte LIEBIG-Funktion ist dadurch geprägt, daß der jeweilige "Knickpunkt" bei einem um so niedrigeren Ertrag liegt, je niedriger das Wasserangebot ausfällt. Die Strategien, die der Landwirt fahren kann, unterscheiden sich in der Höhe des Düngungsniveaus, nämlich niedrig (NN 120 kgN/ha), mittel (NM 160 kgN/ha) und hoch (NH 200 kgN/ha). Auch hier ist klar, daß die "Knickpunkte" um so niedriger liegen, je niedriger das Düngeniveau ist. Den Erlösen gegenüber stehen die Kosten. Sie sind unterteilt in ertragsunabhängige Kosten (KU) und ertragsabhängige Kosten (KE). Für dieses Beispiel ist es hinreichend, einzig die Düngerkosten als ertragsabhängig anzusehen. Aus der Differenz zwischen den Kosten, beispielsweise für das niedrige Düngeniveau (K1), und den korrespondierenden Erlösen (L1) ergibt sich der Gewinn- bzw. Deckungsbeitrag G1. Es ist ersichtlich, das der Gewinnbeitrag bei hohem Düngeniveau (G3) beträchtlich höher ausfällt als bei den anderen Niveaus. Selbst wenn eine Kostensteigerung für Düngemittel die Kostenkurve von KE nach KE' schwenken läßt, ändert sich daran nichts. Ab einem bestimmten Punkt der Kostensteigerung sogar bleibt dem Landwirt gar nichts anderes übrig, als ein hohes Düngeniveau zu fahren, möchte er überhaupt noch Aussicht auf einen positiven Gewinnbeitrag haben. Diesen kann er allerdings nur erhalten, wenn tatsächlich eine hohe Wasserversorgung eintritt.

Die Übersichten 1 und 2 unterlegen die in Abbildung 2 dargestellten Sachverhalte mit Zahlen. Die erste Übersicht zeigt zunächst die erzielbaren Naturalerträge bei den verschiedenen Umweltzuständen und Düngeniveaus. Als Faktoreffizienz wurde 0,5 unterstellt, d.h. mit zwei kg Dünger läßt sich eine dt Erntegut erzeugen. Der höchste Ertrag kann erreicht werden, wenn günstige Wasserverhältnisse einhergehen mit einem hohen Düngeniveau. Andererseits führt ein hohes Düngeniveau nicht zu hohen Erträgen, wenn die Wasserverhältnisse schlecht sind. Ein Ertrag von 60 dt/ha sind bei einem niedrigen Wasserangebot auch durch hohe Düngergaben nicht zu überschreiten.

Dies hat Auswirkungen auf die Deckungsbeiträge, die aus der monetären Bewertung der Konsequenzen aus den Umwelten und Strategien resultieren. Sie sind in Übersicht 2 gezeigt. Unterstellt sind als Preis für das Erntegut 25 DM/dt und für Dünger 1 DM/kg. Neben den ertragsabhängigen Kosten existiere ein vom Ertrag unabhängiger Kostenblock in Höhe von 1000 DM. Mit diesen Angaben sind die Deckungsbeiträge der Übersicht errechnet. Es zeigt sich, daß beispielsweise bei niedrigem Wasserangebot und einer intensiven Düngestrategie der Deckungsbeitrag wegen der höheren Düngerkosten bei niedrigem Naturalertrag niedriger ausfällt als bei niedrigem Wasserangebot und einem ebenfalls niedrigen Düngeniveau. Dies läßt sich ebenso aus Abbildung 2 ableiten. Ebenfalls in der Übersicht ausgewiesen sind die Erwartungswerte der drei Strategien. Zu deren Berechnung ist von einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/3 für das Eintreten der verschiedenen Umweltzustände ausgegangen worden.

Aufgrund der in Übersicht 2 dargestellten Entscheidungsmatrix wählt der Landwirt nun seine Düngestrategie. Dazu existieren in der Literatur (vgl. KUHLMANN 1978, S. 293 f.) viele Regeln, etwa die MaxiMax-, MaxiMin- und die Regret-Regel oder das Erwartungswert-Prinzip. Nach der oben formulierten Hypothese orientiert sich der Landwirt eher am Systempotential als am Erwartungswert. Das Systempotential liegt im hier geschilderten Beispiel bei 100 dt/ha. Er wird also die Strategie des hohen Düngeniveaus fahren, verspricht sie ihm doch, bei Eintreten des Umweltzustandes "Wasserversorgung hoch", den mit Abstand höchsten Deckungsbeitrag von 1300 DM. Mit der Reduzierung des (geringen) Risikos zuviel zu düngen,

ginge ein (beträchtlicher) Verzicht auf Chancen einher: Würde eine niedrige Wasserversorgung eintreten, läge der Deckungsbeitrag trotz hoher Düngung nur bei 300 DM. Dieser ist 80 DM niedriger als derjenige, der sich bei der niedrigen Düngestrategie eingestellt hätte; m.a.W. die "Reuekosten" betrügen 80 DM. Dem gegenüber steht das Risiko, wegen niedriger Düngung bei eingetretener guter Wasserversorgung auf 920 DM (Reuekosten bei niedriger Düngung) verzichtet zu haben. In der Tat folgt das Verhalten vieler Landwirte der Regret-Regel. Anhand der Regret-Matrix in Übersicht 3 wird ersichtlich, daß der nach dieser Regel handelnde Landwirt sich ebenfalls für ein hohes Düngeniveau entscheiden muß: Für jede Strategie wird der schlechteste Wert, also der die größte Reue ausdrückende Wert (fett in der Übersicht), festgestellt und darunter diejenige Strategie gewählt, die den niedrigsten "Reuewert" aufweist.

Selbst wenn sich der Landwirt streng nach den Erwartungswerten orientieren würde, so ist bereits in Übersicht 2 deutlich geworden, daß er sich ebenfalls für ein hohes Düngeniveau entscheiden müßte. Der Erwartungswert für diese Strategie, gleiche Eintrittswahrscheinlichkeiten vorausgesetzt, liegt mit ca. 127 DM bzw. 420 DM deutlich über den beiden anderen Strategien.

Welche Gründe sonst noch dafür sprechen, sich näher mit der LIEBIG-Funktion zu befassen

Unabhängig von den eben geschilderten Beobachtungen gibt es Anlaß zur Vermutung, daß die LIEBIG-Funktion mindestens mit der gleichen Rechtfertigung zur Erklärung der Ertragsbildung hernehmbar ist, wie ein kurvenartiges Ertragsgesetz. PARIS und KNAPP (1989) sehen zumindest keine Rechtfertigung dafür, eine Funktion mit Kurvenverlauf der LIEBIG-Funktion vorzuziehen: "The von Liebig response function provides a challenging interpretation of the agronomic relations between yield and nutrients. Although it is not likely the ultimate agronomic interpretation, it should not be summarily discarded as agricultural economists and agronomists have so often done." (PARIS und KNAPP 1989, S. 185)

Die Gründe dafür, daß die LIEBIG-Funktion in der Vergangenheit weniger Beachtung gefunden hat, geben dieselben Autoren durch folgende Aussage wieder: "When von LIEBIG proposed his model, mathematical and statistical techniques required to estimate and verify it were not available. He therefore contended with his many critics, using arguments grounded upon his intuition and experience as an agricultural chemist. In the end, his idea seemed too far fetched to the scientific community; other response functions, immediately plausible and easily estimable, relegated von Liebig's hypothesis to the corner of historical curiosities. Recent analytical techniques have put von Liebig's idea to an empirical test and many authors have provided evidence in favor of it." (PARIS und KNAPP 1989, S. 178) Neben verschiedenen anderen Beiträgen zum Thema sei vor allem ein Beitrag von GRIMM, PARIS und WILLIAMS (1987) hervorgehoben. Die Autoren fanden in ihren Experimenten, daß die LIEBIG-Funktion Funktionen mit kurvenartigem Verlauf vorzuziehen ist.

Auch BERG (1994) geht davon aus, daß die LIEBIG-Funktion durchaus zur Erklärung des Phänomens der Ertragsbildung heranzuziehen ist. Er begründet dies im wesentlichen mit dem stochastischen Einfluß der Witterung.

Ebenso KUHLMANN (1992), der die LIEBIG-Funktion für den Aspekt der genetischen Variabilität innerhalb eines Kulturpflanzenbestandes rechtfertigt. KUHLMANNs Ansatz ist darüber hinaus in die Zukunft orientiert, wenn er feststellt, daß durch züchterische Erfolge die genetische Variabilität unserer Kulturpflanzen weiter zurückgehen wird und somit die LIEBIG-Funktion einen immer besseren Beitrag zur Erklärung des Phänomens der Ertragsbildung leisten wird (KUHLMANN 1992, S. 227).

Unter der Berücksichtigung dieser Sachverhalte und der oben aufgestellten Hypothese kann der Umstand eintreten, daß Maßnahmen der Agrarpolitik nicht die prognostizierte Wirkung zeigen, weil bei der Vorhersage ihrer Konsequenzen von Ertragsfunktionen mit kurvenartigem Verlauf ausgegangen wurde. Daß dies nicht in allen Fällen von Bedeutung ist und auch keinen Widerspruch darstellen muß, bedarf noch eingehender Erläuterung. Dazu müssen zwei Fallgruppen unterschieden werden. Bei der ersten Gruppe spielt das individuelle Verhalten von Landwirten eine Rolle, also beispielsweise bei Betrachtungen für Wasserschutzgebiete. Hier kann es möglich sein, daß die Unterstellung eines kurvenartigen Verlaufs der Ertragsfunktion zu fehlerhaften Ergebnissen führt. Für die zweite Gruppe, bei der das individuelle Verhalten nicht diese Rolle spielt sondern lediglich das "Ergebnis unter dem Strich" zählt (etwa bei einer allgemeinen Produktionsmengenrückführung), können kurvenartige Produktionsfunktionen durchaus zu plausiblen Resultaten führen.

Wie die Gegensätze in Einklang gebracht werden können

Es gibt eine Reihe von Ansatzpunkten zur "Auflösung des Widerspruchs zwischen dem 'Gesetz vom abnehmenden Ertragzuwachs' und der LIEBIG-Ertragsfunktion" (KUHLMANN 1992, S. 225).

Auf diese Ansätze, die im wesentlichen auf KUHLMANN (1992) und BERG (1994) zurückzuführen sind, soll hier nicht weiter eingegangen werden. Anstelle dessen sollen die Ergebnisse von Simulationsläufen, die eine LIEBIG-Funktion unterstellen, gezeigt werden.

Für die Simulation wurde ein Modell entwickelt, bei dem die Ertragsbildung nach der LIEBIG-Funktion stattfindet. Es wurde für das Modell davon ausgegangen, daß zum einen das Systempotential in vorzugebenden Grenzen normalverteilt schwanken kann und zum anderen die Steigung (Faktoreffizienz) der LIEBIG-Funktion ebenfalls normalverteilt in gewissen Grenzen schwankt, wie in Abbildung 3 dargestellt.

Die Schwankungen des Systempotentials können auf dem variierenden genetischen Potential verschiedener Sorten beruhen. Darüber hinaus schwanken von Schlag zu Schlag auch die Standortfaktoren, also beispielsweise die Feldkapazität, die Temperatur- oder Niederschlagssumme. Dies sind Faktoren, die die Erträge mindestens ebenso beeinflussen wie das genetische Potential. Nun darf nicht unterstellt werden, daß für die Betrachtung eines Schlages diesbezüglich homogene Verhältnisse vorliegen, sondern es muß davon ausgegangen werden, daß auch kleinsträumig schon erhebliche Schwankungen vieler Standortfaktoren auftreten können. Dies kann aber nichts anderes bedeuten, als daß von Pflanze zu Pflanze, selbst bei gleichbleibendem Stickstoffangebot, immer andere ertragsbegrenzende Faktoren auf unterschiedlichem Niveau limitierend wirken können.

Die mögliche Schwankung der Steigung der LIEBIG-Funktion kann darauf zurückzuführen sein, daß bei Pflanzen genauso wie bei Tieren, - plakativ ausgedrückt - eine unterschiedliche "Futterverwertung" zwischen den Individuen bzw. Rassen festzustellen ist. Es scheint also Pflanzen bzw. Sorten zu geben, die das ihnen zur Verfügung stehende Stickstoffangebot besser verwerten als andere. KEYDEL hat diesen Sachverhalt für Kartoffeln und Weizen dokumentiert: "Bei den Kartoffeln kennt man innerhalb des Sortiments Unterschiede im Stickstoffbedürfnis der Sorten, ... da das Stickstoffbedürfnis der Sorten unter normalen Anbaubedingungen im Bereich zwischen 80-160 kgN/ha schwankt. Auch bei Weizen gibt es Anzeichen einer unterschiedlichen Stickstoffeffizienz der Sorten." (KEYDEL 1994, S.141) Ebenso bei Einzelpflanzen gleicher Sorten scheint eine variable Beziehung zwischen N-Angebot und Ertrag gegeben. BAEUMER begründet dies mit Variationen in der Bodenstruktur: "... nimmt die Nährstoffmenge, die zur Produktion des Höchstertrages notwendig ist, mit steigender Güte der Bodenstruktur ab." (BAEUMER 1994, S.66)

Das Ergebnis eines Monte-Carlo-Simulationslaufes mit zweitausend unterschiedlichen, normalverteilten Ausprägungen des Systempotentials und der Faktoreffizienz sind in Abbildung 4 wiedergegeben. Die Funktionsparameter wurden so eingestellt, daß das Systempotential im 3 Bereich (µ=100 dt/ha, =10) schwanken kann und daß der naturale Grenzertrag, also die Faktoreffizienz bzw. Steigung der LIEBIG-Funktion ebenfalls im 3 Bereich (µ=0,5, = 0,033) normalverteilt schwankt. In der Abbildung ist jeweils lediglich der "Knickpunkt" der LIEBIG-Funktion für die 2000 Läufe mit einem Rechteck abgetragen. Es ist sehr schön ersichtlich, daß aus der Abbildung auf die eigentlich unterlegte LIEBIG-Funktion nicht mehr zu schließen ist. Vielmehr kann ohne große Probleme erkannt werden, daß hinter der gezeigten Abbildung durchaus eine kurvenförmige Ertragsfunktion vermutet werden könnte. In der Tat zeigen Regressionsberechnungen wesentlich höhere Bestimmtheitsmaße für kurvenartige als für lineare Verläufe. Wird unterstellt, daß die 2000 Simulationsläufe 2000 verschiedene Landwirte bzw. verschiedene Landwirte mit 2000 Schlägen repräsentieren und sich jeder einzelne von ihnen nach der LIEBIG-Funktion verhalten hat, so zeigt das Ergebnis, daß für das Konglomerat der Landwirte eine gekrümmte Funktion den Zusammenhang zwischen N-Angebot und Ertrag besser widerspiegelt.

Welche Konsequenzen sich für eine "Politikfolgeabschätzung" ergeben

Aus dem bisher Gesagten sind die wesentlichen Schlußfolgerungen für eine Abschätzung der Konsequenzen von Politikmaßnahmen bereits deutlich geworden. Geht es darum, Gesamteffekte zu erzielen, etwa Mengenrückführung bei Getreide oder Reduktion der Gesamtmenge des ausgebrachten Stickstoffs, scheint die Annahme kurvenartiger Ertragsfunktionen im allgemeinen unproblematisch. Die gewünschten Effekte scheinen gut mit Faktorpreiserhöhungen und/oder Produktpreissenkungen erreichbar zu sein, selbst dann, wenn es stimmt, daß alle Landwirte für sich genommen nach Maßgabe der LIEBIG-Funktion wirtschaften. Eine Begründung kann darin zu suchen sein, daß zwar nicht die optimale spezielle Intensität auf einem Standort reduziert wird, statt dessen aber Grenzstandorte aus der Produktion herausgenommen werden. Darauf hat bereits KUHLMANN (1992, S. 230) hingewiesen. Dies muß nicht bedeuten, daß der betrachtete Grenzstandort der Brache anheim fällt, vielmehr können auch andere, weniger stickstoffintensive Früchte angebaut werden.

Geht es allerdings um einzelflächenbezogene Betrachtungen, so scheinen Prognosen mit kurvenförmigen Ertragsfunktionen Grenzen gesetzt. Da der Landwirt, wenn er gemäß der LIEBIG-Funktion handelt, die optimale spezielle Intensität weder bei Faktorpreiserhöhung (etwa Stickstoffbesteuerung) noch bei Preisreduktion für Produkte zurücknehmen wird, kommt es nicht zum gewünschten Effekt der Reduktion der Faktoreinsatzmenge auf der Einzelfläche. Erst ab dem Umschlagspunkt, wenn die Kosten die Erlöse übersteigen, wird der Landwirt darüber nachdenken, die Produktion insgesamt aufzugeben. Grenzstandorte scheiden also aus. Dies soll anhand der Abbildung 5 näher erläutert werden. Hier sind zunächst vier verschiedene LIEBIG-Funktionen abgetragen. Sie sollen jeweils an einem Standort mit dem dazugehörigen Pflanzenbestand Gültigkeit besitzen. Die Funktionen stellen jeweils die Extremfunktionen dar, die zur Begrenzung der Schwankungsbreite für die Simulationsläufe in Abbildung 4 verwendet wurden. Die vier Kurvenverläufe lassen sich durch die Lage ihres "Knickpunktes" im Koordinatensystem beschreiben. Durch Multiplikation von Menge mit Preis entspricht der "Knickpunkt" der maximalen Leistung. L1 beschreibt somit einen Schlag mit hoher Faktoreffizienz und einem hohen Systempotential, L2 einen Schlag mit niedriger Faktoreffizienz aber hohem Systempotential, L3 steht für eine hohe Faktorverwertung gepaart mit einem niedrigen Systempotential und L4 schließlich für einen Schlag niedrigen Systempotentials und niedriger Faktoreffizienz. Obwohl beispielsweise L1 und L2 (gilt auf niedrigerem Niveau auch für L3 und L4) die gleiche monetäre Leistung erbringen, so fallen doch für die Realisation der Leistungen Kosten in unterschiedlicher Höhe durch ein höheres, für die Produktion notwendiges, N-Angebot an. Dies wird durch den Verlauf der ertragsabhängigen Koste KE ersichtlich. Damit variieren auch die zu erzielenden Gewinnbeiträge. Sie nehmen von G1 nach G4 kontinuierlich ab. Anhand der Abbildung soll verdeutlicht werden, weshalb unter Annahme der LIEBIG-Funktion bei Faktorpreiserhöhungen bzw. Produktpreissenkungen Grenzstandorte aus der Produktion fallen. Dies ist mit der Drehung der Geraden für die ertragsabhängigen Kosten KE auf KE' veranschaulicht. Die Gewinnbeiträge werden geschmälert auf G1' bis G4'. Im Falle des Rückganges von G4 auf G4' wird der Gewinn sogar negativ, die Kostenkurve KE' verläuft über der Leistungskurve L4. Damit scheidet dieser Standort aus der Produktion aus, auf den anderen Standorten hingegen wird mit der gleichen Intensität weiter gewirtschaftet wie bisher. Betrachtet man jeweils das Konglomerat aus Faktoreinsatz- und Produktmenge mehrerer Standorte, ergibt sich das bereits in Abbildung 4 gezeigte Bild: Sowohl Produkt- als auch Faktoreinsatzmenge gehen zurück, obwohl auf den verbleibenden Standorten - trotz Faktorpreiserhöhung - weiter mit unverminderter Intensität produziert wird. Eine Faktorpreiserhöhung bzw. Produktpreissenkung mit dem Ziel der Verringerung der optimalen speziellen Intensität auf Einzelflächen hätte unter diesen Bedingungen ihr Ziel verfehlt.

Unter der Prämisse, daß Landwirte nach der LIEBIG-Funktion handeln, können einzelflächenbezogene Maßnahmen - etwa mit dem Ziel der Reduktion des Düngeniveaus - nicht über den Faktorpreis gesteuert werden. Sie erscheinen dennoch, allerdings mit anderen Maßnahmen, erreichbar. Vier davon seien hier exemplarisch angesprochen.

1. Denkbar wären Höchstmengenverordnungen bzw. Auflagen (ggf. mit Ausgleichszahlungen), wobei es praktisch gleichgültig ist, ob Höchstmengen bei Erträgen oder bei Faktoreinsatzmengen angesetzt werden.

2. Eine weitere Möglichkeit wäre die Einführung einer Versicherung gegen Ertragsausfall, wie sie beispielsweise BERG (1993) im Zusammenhang mit der Reduktion des Pflanzenschutzmittelaufwandes bereits vorgeschlagen hat. Solche Versicherungen wären auch im Zusammenhang mit dem Düngungsniveau vorstellbar. Der Landwirt dürfte lediglich noch auf ein bestimmtes Ertragsniveau, beispielsweise den statistischen Erwartungswert düngen. Lassen die witterungsbedingten Umstände im Erntejahr erkennen, daß in diesem Jahr ein Ertrag in der Nähe des Systempotentials erzielbar gewesen wäre, müßte für diese Fälle eine "Ertragsausfallversicherung" die Differenz als Saldo des erzielbaren Mehrertrages abzüglich der eingesparten Dünger- und Pflanzenschutzmittelkosten bezahlen. Die Diskussion um die Probleme und Ausgestaltung einer derartigen Ertragsausfallversicherung kann hier allerdings nicht verfolgt werden.

3. Denkbar sind auch zu entwickelnde Modell, die für einen jeden Standort durch Eingabe der relvanten Standortparameter und Erwartungswerte (die aus langfristigen Wetterbeobachtungen stammen könnten) die spezifische Düngermenge bestimmen. Ertragsausfallversicherungen könnten an den Einsatz solcher Modelle gebunden sein.

4. Eine gänzlich andere Maßnahme, deren Wirkungserfolg allerdings wesentlich langfristiger zu sehen ist als die der vorgenannten, liegt in der Einflußnahme auf die Qualifikation des Betriebsleiters bzw. des oder der verantwortlichen Manager der Betriebe. Diese Maßnahme könnte auch ebenfalls flankierend zu anderen eingesetzt werden. Denkbar wäre hier der Nachweis einer gewissen Mindestqualifikation, die Voraussetzung für den Umgang mit Düngemitteln - und auch Pflanzenschutzmitteln - sein müßte. Dieser Vorschlag ist vor dem Hintergrund zu sehen, daß es teilweise beträchtliche Abweichungen im Umgang von Dünge- und Pflanzenschutzmitteln hinsichtlich der Effizienz ihres Einsatzes und somit dem Grad ihrer Verschwendung gibt. Der Beweis dieser Behauptung kann hier allerdings nicht geführt werden, er wäre Gegenstand eines eigenen Beitrags.

Zusammenfassung

Eine zentrale agrarökonomische Fragestellung ist die Auswirkung von Faktorpreiserhöhungen - etwa der Besteuerung von Düngemitteln - auf den Faktorverbrauch und die Produktion. Damit ist unmittelbar die Frage nach der optimalen speziellen Intensität angesprochen.

Im allgemeinen wird unterstellt, daß der Landwirt im Bewußtsein des Ertragsgesetzes bei einer Faktorpreiserhöhung die optimale spezielle Intensität zurückführt. Verhalten sich die Landwirte aber tatsächlich so? In diesem Beitrag wird als zentrale Hypothese hinterfragt, ob Landwirte bei ihrer Düngeplanung nicht eher nach der LIEBIG-Funktion als nach dem Ertragsgesetz handeln. Ist dies richtig, so wirtschaftet der Landwirt auch nach einer Faktorpreiserhöhungen mit der gleichen Intensität wie zuvor. Es wird versucht zu zeigen, daß der Landwirt damit aus seiner Sicht vernünftig handelt. Die LIEBIG-Funktion unterstellt - im Gegensatz zum Ertragsgesetz - einen proportionalen Anstieg des Ertrages bei Variation eines Wachstumsfaktors, bis ein anderer der übrigen in bestimmter Menge vorhandenen Wachstumsfaktoren ins Minimum gerät. Ab diesem Punkt wird bei weiterer Ausdehnung des variierten Wachstumsfaktors keine Ertragssteigerung mehr erreicht, die Ertragsfunktion 'knickt' ab.

Handeln Landwirte tatsächlich nach der LIEBIG-Funktion, kann der Umstand eintreten, daß Maßnahmen der Agrarpolitik nicht die prognostizierte Wirkung zeigen, wenn bei der Vorhersage ihrer Konsequenzen von Ertragsfunktionen mit kurvenartigem Verlauf ausgegangen wurde. Daß dies nicht in allen Fällen von Bedeutung ist und auch keinen Widerspruch zu Prognosen mit der LIEBIG-Funktion darstellen muß, wird im Beitrag mit Hilfe eines Simulationsmodells gezeigt. Es wird herausgearbeitet, daß zwei agrarpolitisch unterschiedliche Zielsetzungen bei den Überlegungen unterschieden werden müssen: Zum einen ist dies die Reduktion der Faktoreinsatzmenge pro Flächeneinheit, zum anderen globale Rückführung der Faktoreinsatz- bzw. Produktmengen. Für das Erreichen des ersten Ziels spielt das individuelle Verhalten von Landwirten eine Rolle, also beispielsweise bei Betrachtungen für Wasserschutzgebiete. Bei solchen einzelflächenbezogenen Überlegungen scheinen Prognosen mit kurvenförmigen Ertragsfunktionen Grenzen gesetzt. Da der Landwirt, wenn er gemäß der LIEBIG-Funktion handelt, die optimale spezielle Intensität weder bei Faktorpreiserhöhung (etwa Stickstoffbesteuerung) noch bei Preisreduktion für Produkte zurücknehmen wird, kommt es nicht zum gewünschten Effekt der Reduktion der Faktoreinsatzmenge auf der Einzelfläche. Erst ab einem gewissen Umschlagspunkt, wenn die Kosten die Erlöse übersteigen, wird der Landwirt darüber nachdenken, die Produktion insgesamt aufzugeben. Grenzstandorte scheiden also aus. Dies begründet auch, daß insgesamt gesehen sowohl Faktoreinsatz- als auch Produktionsmenge zurückgeht, was für die Erreichung des zweiten Zieles relevant ist, obwohl die optimale spezielle Intensität auf der in Produktion verbleibenden Fläche nicht zurückgenommen wird. Hier können auch kurvenartige Produktionsfunktionen durchaus zu plausiblen Resultaten führen.

Erweist sich die diskutierte Hypothese als richtig - empirische Befunde deuten dies an - und soll dennoch Einfluß auf die optimale spezielle Intensität ausgeübt werden, bieten sich beispielsweise Höchstmengenverordnungen bzw. Auflagen, Versicherungen und flankierend eine bessere Ausbildung bzw. der Nachweis einer Mindestqualifikation der Landwirte an. Einzelflächenbezogene Ziele im Sinne der Reduktion des Düngeniveaus können dann jedenfalls nicht über das Instrument der Preissteuerung erreicht werden.

Summary

One of the key questions in agricultural economics is the impact of price variations on input use and production levels. This immediately raises the question of the optimal special intensity of land use (with regard to the law of diminishing returns this is the point where the marginal input equals the marginal output). In general, it is assumed that the farmer being conscious of the law of diminishing returns, reduces the special intensity in case of increasing input prices and/or decreasing output prices. But do farmers actually behave like this? This paper assumes as its central hypothesis that farmers act according to the LIEBIG-production-function rather than following the law of diminishing returns. If this is true, farmers will not reduce the special intensity of land use after rising factor prices. This paper wants to show that farmers behave reasonable in doing so.

The LIEBIG-function assumes, in contrast to the law of diminishing returns, a proportional increase of yield in variation of one growth factor, until another one gets to be the minimum factor. If farmers do behave according to the LIEBIG-function, it may happen that agricultural policy measures do not show the intended effects. This is especially the case, where policy forecasts of farmers' behaviour are based on the law of diminishing returns. Two different objectives of agricultural policy measures have to be distinguished. On one hand it is the reduction of factor input on a given plot, and on the other hand the global reduction of factor input in the agricultural sector. This is shown by means of a simple simulation model.

As far as the first objective is concerned, it is essential to watch the individual behaviour of farmers, e.g. in considerations for water-protection areas. If farmers act according to the LIEBIG-function, the desired effect of reducing the factor input on a certain plot is not obtained because the special intensity of land use will not be reduced, neither as a consequence of increasing factor prices nor dropping product prices. Only in cases where overall costs top the revenues the farmers will consider to give up production altogether . Marginal farm land will be given up. This explaines why overall production and overall factor input decrease although the special intensity of land use stays the same on the remaining farm land.

If the discussed hypothesis proves to be right, all efforts to take influence on optimal special intensity by means of rising factor prices are not worthwhile. But there are other means to reach this goal, e.g. farming restrictions, insurances and, moreover, a better education of the farmers. Proof of a certain minimum qualification by the farmers would have to be essential.

Literaturverzeichnis

ASHFORD, T. (1992): Konzepte zur Begrenzung der Stickstoffdüngung. In: Agrarsoziale Gesellschaft e.V. (Hrsg.). Ökosteuern als Ausweg aus der Agrarkrise? Schriftenreihe für ländliche Sozialfragen. H. 115, S. 109-121.

BAEUMER, K. (1994): Gestaltung integriert funktionierender Bodennutzungssysteme. In: DIERKS R. und R. HEITEFUSS (Hrsg.), Integrierter Landbau, 2. Aufl., München, S.60-69.

BERG, E. (1993): Bewirtschaftungsintensität und Risiko. Unveröffentlichtes Manuskript.

BERG, E. (1994): Einige Überlegungen zum optimalen Stickstoffeinsatz unter Berücksichtigung des Risikos. Unveröffentlichtes Manuskript.

GRIMM. S., PARIS, Q. und WILLIAMS, W.A. (1987): A von Liebig Model for Water and Nitrogen Crop Reponse. West. J. Agr. Econ. Vol. 12. S.182-192.

HEADY, E.O. und DILLON, J.L. (1961): Agricultural Production Functions. Ames, Iowa.

KUHLMANN, F. (1978): Einführung in die Betriebswirtschaftslehre. Frankfurt.

KUHLMANN, F. (1992):Zum 50. Todestag von Friedrich AEREBOE: Einige Gedanken zu seiner Intensitätslehre. Agrarwirtschaft 41, H. 8/9, S. 222-230.

KEYDEL, F. (1994): Sortenwahl. In: DIERKS R. und R. HEITEFUSS (Hrsg.), Integrierter Landbau, 2. Aufl., München, S.135-152.

PARIS, Q. und KNAPP, K. (1989): Estimation of von Liebig Response Functions. American Journal of Agricultural Economics, Vol. 71, Number 1, S. 178-186.

SCHNEIDER, M. (1992): Erfahrungen mit Agrarumweltabgaben in Österreich. In: Agrarsoziale Gesellschaft e.V. (Hrsg.). Ökosteuern als Ausweg aus der Agrarkrise? Schriftenreihe für ländliche Sozialfragen. H. 115, S. 162-170.

SCHUMANN, J. (1976): Grundzüge der mikroökonomischen Theorie. Heidelberg.

von BOGUSLAWSKI, E. (1981): Ackerbau - Grundlagen der Pflanzenproduktion. Frankfurt.